Fourmis

Énoncé

100 fourmis, que l'on modélise comme des points, se déplacent sur un fil d'un mètre de long, à raison d'un mètre par heure. Lorsque deux fourmis se rencontrent, chacune repart dans le sens d'où elle venait. Lorsqu'une fourmi arrive au bord du fil, elle tombe dans le vide. Montrer qu'au bout d'une heure, toutes les fourmis sont tombées du fil.

Solution

L'astuce consiste à remarquer que tout se passe comme ci les fourmis se traversaient lorsqu'elles se rencontraient. Pour le voir, attachons à chaque fourmi un ballon d'une certaine couleur, et disons que les fourmis s'échangent le ballon lorsqu'elles se rencontrent. Alors les ballons vont en ligne droite, et vont aussi à un mètre par heure. En une heure, tous les ballons sont donc tombés, et les fourmis avec.