Combien ?

Énoncé

Le long d'une ligne, m balles arrivent de la gauche en se déplaçant vers la droite et n autres arrivent de la droite en se déplaçant vers la gauche. Les collisions sont élastiques. Combien va-t-il y avoir de collisions ?

Solution

L'effet d'une collision sur la distribution des positions et des vitesses des balles n'a aucune influence. En effet, deux balles qui rebondissent l'une contre l'autre aboutit à la même « vidéo » que deux balles qui se traversent (au rayon des balles près). Or, dans une situation où toutes les balles se traverseraient, il y aurait m×n contacts. Il s'agit donc de la solution cherchée ici.

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