Énoncé
Vous avez les yeux bandés. On vous donne un paquet de 52 cartes dont 23 ont leur face vers le haut. Vous le savez, mais vous ne savez pas où sont les 23 cartes dans le paquet. Sans vous débander les yeux, vous devez séparer le paquet en deux sous-paquets dont chacun a le même nombre de cartes face vers le haut. Vous avez pour cela le droit de retourner autant de cartes que vous le souhaitez.
Solution
La solution consiste à prendre les 23 premières cartes du paquet (ou bien 23 autres) pour former un premier sous-paquet, noté A, et à retourner ce sous-paquet. Vous obtenez en tout 2 sous-paquets, A et B. Prouvons qu'ils ont le même nombre de cartes face vers le haut. Soit x le nombre de cartes face vers le haut dans le paquet A avant retournement. Le reste du paquet, B, contient 23−x cartes face vers le haut. Lorsqu'on retourne le paquet A, celui ne contient plus x cartes face vers le haut mais 23−x cartes face vers le haut (puisque A contient en tout 23 cartes). A et B ont donc le même nombre de cartes face vers le haut.
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